Насчастные билеты.

[superza4et]

Добрый день!

Счастливые билеты - это те, у которых какие-то частичные суммы цифр в номере совпадают. Например, если берут суммы цифр первой и второй половины номера, а в номере 6 цифр, такие, например, как 221131, то получается, что такой билет - счастливый. Назовём билет несчастным, если в нём все суммы из 2, 3, ... N (длина билета) цифр различны. Какое максимальное количество цифр может быть в номере несчастного билета? Привести пример такого номера максимальной длины.

p.s.: открыл пару прошлых вопросов в теме, там отгадано всё, но так внешне, без открытия, не видно, что уже отгадано, а что - так еще и нет. Это никак не отмечается? Если, например, [solved] в теме прописывать после отгадывания или наоборот - при создании ставить знак вопроса в название, а после отгадывания - убирать его..     

[Lazutchik]

p.s.: открыл пару прошлых вопросов в теме, там отгадано всё, но так внешне, без открытия, не видно, что уже отгадано, а что - так еще и нет. Это никак не отмечается? Если, например, [solved] в теме прописывать после отгадывания или наоборот - при создании ставить знак вопроса в название, а после отгадывания - убирать его..     

Всё просто. Если видишь замочек в названии темы, то там уже всё отгадано, если нет то дерзай.

[superza4et]

А если отгадано, и автор подтвердил что ответ верный, а замочка нет (http://pornoslon.ru/index.php?topic=788021.0) - тогда что?)

[Lazutchik]

Ну забыл человек закрыть тему, что такого. А может у него насморк. Понимать же надо.

[superza4et]

Тут тоже ответа ждут: http://pornoslon.ru/index.php?topic=455661.25 кстати)

А мне про билеты давать уже ответ самому или ждать еще (сколько?).

[Lazutchik]

Тут тоже ответа ждут: http://pornoslon.ru/index.php?topic=455661.25 кстати)

Да уж ... . Бывает и на старуху проруха. По правилам головоломок дают трое суток на закрытие темы после правильного ответа. Упустил малость (ни х.. себе малость). Ща исправлю.

[IVeta]

Т.е. необходимо назвать максимально длинный номер билета с четным количеством цифр, в котором сумма первой половины не равна сумме второй половины?

[Lazutchik]

А мне про билеты давать уже ответ самому или ждать еще (сколько?).

   Наверное столько, сколько цифр в билете.

[superza4et]

IVeta, нужно множество из N - максимального кол-ва цифр (т.е. натуральных чисел от 1 до 9 и 0 еще) такое, что все его частичные суммы (т.е. суммы из 2, 3, ..., N) были бы различны.

[IVeta]

 

[IVeta]

Ой, как хочется подсказку  

[superza4et]

Ок, так как подвижек в решении нет, то подсказываю: пять. Пять цифр можно подобрать, чтобы все суммы были различны. Остается показать, какие и доказать, что шесть - нельзя)

[Lazutchik]

Ни чо не понимаю
А разве такое не может быть  0000000000 00000000001

[superza4et]

Тема такая: нужен набор цифр, чтобы суммы любых 2, 3, ... из них всегда были разные. Например, 1,2,3,4,5 не подходит, так как 1+4=2+3, 1+2+4=3+4 - суммы совпадают. А набор 0, 3, 4 - подходит, но в нём 3 элемента. Надо найти набор из 5 элементов такой же (это не затруднит, думаю, подобрать) и доказать, что из 6 нельзя составить такой набор.  

ps: в правилах, кстати, написано, что в разделе "..Только математика и чистая логика"  

[Lazutchik]

Извини. То что я привёл выше это счастливый билет или наоборот?

[superza4et]

В каком смысле - счастливый? Сумма первой половины не равна сумме второй, в этом смысле - не счастливый. Но надо, чтобы вообще никакие суммы, ни половин, ни через один и никак вообще - не равнялись другу другу. А у твоего билета, например, три первых цифры в сумме дают то же, что и 4, 5, и 6-я цифры, это не годится. Вообще, все цифры разные должны быть в искомых билетах, это как минимум. 

[Lazutchik]

Может так 02489

[superza4et]

Можно. Или так 0, 1, 2, 4, 8. Вообще в ряду 0, 1, n, n^2, ... (степенной ряд) все частичные суммы различны.

А вот почему нельзя брать более пяти цифр. Потому что из шести слагаемых можно составить 2^6 = 64 всевозможные суммы. Ну, суммы из нуля слагаемых, одного слагаемого и общую сумму можно не учитывать, итого 64 - 1 - 6 - 1 = 56 сумм. Если все они различны, то наибольшая из них должна быть не меньше 56, соответственно. В то же время самая большая сумма, которую можно набрать из 6 разных цифр, это 9+8+7+6+5+4=39, противоречие.